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2019年秋季高中數學新教材變化之處和12個答題模板

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  20119年秋季高中數學教材采用部編版,具體這些教材有什么變化呢?新的教材該怎么做題?小編在此整理了相關資料,希望能幫助到您。

  高中數學新教材發(fā)布,課程內容大變化

  修訂的課標中課程分為必修課程、選擇性必修課程以及選修課程。

  必修課程 為學生的發(fā)展提供共同的基礎,是高中畢業(yè)數學學生水平考試的主要內容,當然也是高考內容。如果學生只想高中畢業(yè),那么學習必修課程就足夠了;

  選擇性必修 為學生提供選擇的課程,也是高考的內容要求之一。如果學生要想參加高考就必須學習必修和選擇性必修課程;

  選修課程 為學生確定發(fā)展方向提供引導的課程,選修課程為學生的數學興趣發(fā)展提供選擇,也為大學的自主招生提供參考。如果學生要參加大學自主招生,則必須根據自主招生的學校要求選擇其中的內容進行學習。

  一、必修和選修內容的調整

  常用邏輯用語、復數由原來的選修內容調整為現在的必修內容;數列、變量的相關性、直線與方程、圓與方程由原來的必修內容調整為現在的必選修內容;

  二、內容的刪減與增加

  刪去了必修三算法初步、選修2-2推理與證明以及框圖(文科)三章的內容,也刪去了簡單的線性規(guī)劃問題、三視圖;同時,“解三角形”由原來單獨的一章內容合并到了“平面向量”章節(jié)當中。必修和必選修均增加了數學建模與數學探究活動。

  三、具體各章節(jié)內容的細微變化

  必修課程

  主題一 預備知識

  預備知識包括了四個單元的內容:集合,常用邏輯用語,相等關系與不等關系,從函數的觀點看一元二次方程和一元二次不等式。這四單元內容除常用邏輯用語與相等關系和不等關系有變化外,其他內容與實驗版課標內容基本一致。

  變化之處

  (一)刪減了命題及其關系——原命題、逆命題、否命題、逆否命題;刪減了簡單的邏輯連結詞"或" "且" "非"

  (二)增加了必要條件與性質定理的關系,充分條件與判定定理的關系以及充要條件與定義的關系

  (三)刪去了簡單的線性規(guī)劃問題

  主題二 函數

  函數內容包括四個單元:函數的概念與性質,冪函數、指數函數、對數函數、三角函數、函數應用。這些內容與實驗版課標基本一致。

  變化之處

  (一)在函數的概念的內容中刪去了映射

  (二)在三角函數里刪去了三角函數線(正弦線、余弦線、正切線)

  主題三 幾何與代數

  幾何與代數內容包括:平面向量及其應用、復數、立體幾何初步。這三章內容與實驗版課標要求大致一樣。

  變化之處

  (一)將原來單獨的一章內容“解三角形”融入進“平面向量”這一章內

  (二)“立體幾何初步”刪去了三視圖這一內容

  主題四 概率與統計

  概率與統計內容包括:概率、統計

  變化之處

  (一)概率中增加了隨機事件的獨立性

  (二)統計中刪去了系統抽樣和變量的相關性,將“變量的相關性”移到了必選修中的“統計”章節(jié)內

  (三)統計中新增了用樣本估計“百分位數”這一內容

  主題五 數學建?;顒优c數學探究活動

  該主題為新增內容,要求學生以課題的形式開展。課題研究過程包括選題、開題、做題、結題四個環(huán)節(jié),要求學生撰寫開題報告、研究報告和報告研究結果。

  選擇性必修內容

  主題一 函數

  函數內容包括:數列,一元函數的導數及其應用

  變化之處

  (一)數學歸納法原來在推理與證明里,現在放在數列當中,并且變?yōu)檫x學內容,不作為考試要求

  (二)在一元函數導數及其應用里,刪去了生活中的優(yōu)化問題和定積分

  主題二 幾何與代數

  幾何與代數內容包括:空間向量與立體幾何、平面解析幾何

  變化之處

  (一)空間直角坐標系以前是安排在必修二中的圓與方程里面,現在將此內容放到了空間向量與立體幾何章節(jié)內,使知識聯系更加緊密,邏輯性更強

  (二)拋物線由原來的理解變?yōu)榱私?,降低了要?/p>

  (三)去掉了直線與圓錐曲線的位置關系表述,圓錐曲線整體要求有所下降

  主題三 概率與統計

  概率與統計內容包括:計數原理、概率、統計

  變化之處

  (一)概率中的超幾何分布由原來的“理解”變?yōu)椤傲私狻?,降低了要?/p>

  (二)增加了全概率公式,提高了要求

  (三)統計中相關系數模塊提高了要求,增加了樣本相關系數與標準化數據向量夾角的關系內容

  (四)將必修中變量的相關性移到此處,但刪去了統計案例

  通過比較可以發(fā)現,改革之后的教材與現階段的教材區(qū)別主要有以下幾點

  一、整合知識點

  相較于原版教材,新版教材的知識點與知識體系更加集中,模塊之間分類清晰,方便學生的理解和練習。

  二、難度區(qū)分明顯

  改革之后的教材,將必修第一冊和第二冊定義為基礎練習,讓學生在必修階段完成高中數學的基礎知識練習,并且?guī)椭鷮W生從高一開始,完成初中和高中之間的銜接與轉化。

  但同時,學生的壓力將逐漸平移到選修部分。在未來的教學當中,可能高一學習必修的第一冊和第二冊,那么從高二的選修學習開始,難度將逐漸加大。

  三、注重基礎練習與應用

  從教材中可以看出,教材編寫者對于基礎知識的重視程度。同樣,對數學學科的應用、以及數學文化的比重開始加大,每一個章節(jié)后面都有類似實際應用或者數學文化的相關探究,說明對于數學知識的運用能力是未來數學學習的一大趨勢。

  從現在高考的試卷中我們也能發(fā)現,試卷逐漸加入有關數學文化的內容。重基礎、多實踐、勤應用將會成為未來的數學考察的一種趨勢。同時也將逐漸減少考試中的技巧應用,讓高考數學的整體考查更加貼近實踐。

  高中數學12個答題模板

  選擇填空題

  易錯點歸納

  九大模塊易混淆難記憶考點分析,如概率和頻率概念混淆、數列求和公式記憶錯誤等,強化基礎知識點記憶,避開因為知識點失誤造成的客觀性解題錯誤。

  針對審題、解題思路不嚴謹如集合題型未考慮空集情況、函數問題未考慮定義域等主觀性因素造成的失誤進行專項訓練。

  答題方法

  選擇題十大速解方法

  排除法、增加條件法、以小見大法、極限法、關鍵點法、對稱法、小結論法、歸納法、感覺法、分析選項法;

  填空題四大速解方法

  直接法、特殊化法、數形結合法、等價轉化法。

  解答題

  一、三角變換與三角函數的性質問題

  1.解題路線圖

 ?、俨煌腔?/p>

  ②降冪擴角

 ?、刍痜(x)=Asin(ωx+φ)+h

 ?、芙Y合性質求解。

  2.構建答題模板

 ?、倩啠喝呛瘮凳降幕啠话慊蓎=Asin(ωx+φ)+h的形式,即化為“一角、一次、一函數”的形式。

 ?、谡w代換:將ωx+φ看作一個整體,利用y=sin x,y=cos x的性質確定條件。

 ?、矍蠼猓豪?omega;x+φ的范圍求條件解得函數y=Asin(ωx+φ)+h的性質,寫出結果。

  ④反思:反思回顧,查看關鍵點,易錯點,對結果進行估算,檢查規(guī)范性。

  二、解三角形問題

  1.解題路線圖

  (1) ①化簡變形;②用余弦定理轉化為邊的關系;③變形證明。

  (2) ①用余弦定理表示角;②用基本不等式求范圍;③確定角的取值范圍。

  2.構建答題模板

 ?、俣l件:即確定三角形中的已知和所求,在圖形中標注出來,然后確定轉化的方向。

 ?、诙üぞ撸杭锤鶕l件和所求,合理選擇轉化的工具,實施邊角之間的互化。

 ?、矍蠼Y果。

 ?、茉俜此迹涸趯嵤┻吔腔セ臅r候應注意轉化的方向,一般有兩種思路:一是全部轉化為邊之間的關系;二是全部轉化為角之間的關系,然后進行恒等變形。

  三、數列的通項、求和問題

  1.解題路線圖

 ?、傧惹竽骋豁?,或者找到數列的關系式。

 ?、谇笸椆?。

  ③求數列和通式。

  2.構建答題模板

  ①找遞推:根據已知條件確定數列相鄰兩項之間的關系,即找數列的遞推公式。

 ?、谇笸棧焊鶕盗羞f推公式轉化為等差或等比數列求通項公式,或利用累加法或累乘法求通項公式。

 ?、鄱ǚ椒ǎ焊鶕盗斜磉_式的結構特征確定求和方法(如公式法、裂項相消法、錯位相減法、分組法等)。

 ?、軐懖襟E:規(guī)范寫出求和步驟。

 ?、菰俜此迹悍此蓟仡?,查看關鍵點、易錯點及解題規(guī)范。

  四、利用空間向量求角問題

  1.解題路線圖

 ?、俳⒆鴺讼?,并用坐標來表示向量。

 ?、诳臻g向量的坐標運算。

  ③用向量工具求空間的角和距離。

  2.構建答題模板

  ①找垂直:找出(或作出)具有公共交點的三條兩兩垂直的直線。

  ②寫坐標:建立空間直角坐標系,寫出特征點坐標。

 ?、矍笙蛄浚呵笾本€的方向向量或平面的法向量。

 ?、芮髪A角:計算向量的夾角。

 ?、莸媒Y論:得到所求兩個平面所成的角或直線和平面所成的角。

  五、圓錐曲線中的范圍問題

  1.解題路線圖

  ①設方程。

  ②解系數。

  ③得結論。

  2.構建答題模板

 ?、偬彡P系:從題設條件中提取不等關系式。

 ?、谡液瘮担河靡粋€變量表示目標變量,代入不等關系式。

 ?、鄣梅秶和ㄟ^求解含目標變量的不等式,得所求參數的范圍。

 ?、茉倩仡櫍鹤⒁饽繕俗兞康姆秶茴}中其他因素的制約。

  六、解析幾何中的探索性問題

  1.解題路線圖

 ?、僖话阆燃僭O這種情況成立(點存在、直線存在、位置關系存在等)

 ?、趯⑸厦娴募僭O代入已知條件求解。

 ?、鄣贸鼋Y論。

  2.構建答題模板

 ?、傧燃俣ǎ杭僭O結論成立。

 ?、谠偻评恚阂约僭O結論成立為條件,進行推理求解。

 ?、巯陆Y論:若推出合理結果,經驗證成立則肯。 定假設;若推出矛盾則否定假設。

  ④再回顧:查看關鍵點,易錯點(特殊情況、隱含條件等),審視解題規(guī)范性。

  七、離散型隨機變量的均值與方差

  1.解題路線圖

  (1)①標記事件;②對事件分解;③計算概率。

  (2)①確定ξ取值;②計算概率;③得分布列;④求數學期望。

  2.構建答題模板

 ?、俣ㄔ焊鶕阎獥l件確定離散型隨機變量的取值。

  ②定性:明確每個隨機變量取值所對應的事件。

 ?、鄱ㄐ停捍_定事件的概率模型和計算公式。

  ④計算:計算隨機變量取每一個值的概率。

 ?、萘斜恚毫谐龇植剂?。

  ⑥求解:根據均值、方差公式求解其值。

  八、函數的單調性、極值、最值問題

  1.解題路線圖

  (1)①先對函數求導;②計算出某一點的斜率;③得出切線方程。

  (2)①先對函數求導;②談論導數的正負性;③列表觀察原函數值;④得到原函數的單調區(qū)間和極值。

  2.構建答題模板

  ①求導數:求f(x)的導數f′(x)。(注意f(x)的定義域)

 ?、诮夥匠蹋航鈌′(x)=0,得方程的根。

 ?、哿斜砀瘢豪胒′(x)=0的根將f(x)定義域分成若干個小開區(qū)間,并列出表格。

 ?、艿媒Y論:從表格觀察f(x)的單調性、極值、最值等。

 ?、菰倩仡櫍簩π栌懻摳拇笮栴}要特殊注意,另外觀察f(x)的間斷點及步驟規(guī)范性。


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