考研數學高數易出證明題的知識點有哪些
高等數學在考研中,也被稱為微積分學。在高數中，很多知識點都比較容易出證明題。下面就是學習啦小編給大家整理的考研數學高數易出證明題的知識點，希望對你有用!
考研數學高數易出證明題的知識點
一、數列極限的證明
數列極限的證明是數一、二的重點，特別是數二最近幾年考的非常頻繁，已經考過好幾次大的證明題，一般大題中涉及到數列極限的證明，用到的方法是單調有界準則。
二、微分中值定理的相關證明
微分中值定理的證明題歷來是考研的重難點，其考試特點是綜合性強，涉及到知識面廣，涉及到中值的等式主要是三類定理：
1.零點定理和介質定理;
2.微分中值定理;
包括羅爾定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理和泰勒定理，其中泰勒定理是用來處理高階導數的相關問題，考查頻率底，所以以前兩個定理為主。
3.微分中值定理
積分中值定理的作用是為了去掉積分符號。
在考查的時候，一般會把三類定理兩兩結合起來進行考查，所以要總結到現在為止，所考查的題型。
三、方程根的問題
包括方程根唯一和方程根的個數的討論。
四、不等式的證明
五、定積分等式和不等式的證明
主要涉及的方法有微分學的方法：常數變異法;積分學的方法：換元法和分布積分法。
六、積分與路徑無關的五個等價條件
這一部分是數一的考試重點，最近幾年沒設計到，所以要重點關注。
考研高等數學得分考點
1.函數、極限與連續(xù)。求分段函數的復合函數;求極限或已知極限確定原式中的常數;討論函數的連續(xù)性，判斷間斷點的類型;無窮小階的比較;討論連續(xù)函數在給定區(qū)間上零點的個數，或確定方程在給定區(qū)間上有無實根。這一部分更多的會以選擇題，填空題，或者作為構成大題的一個部件來考核，關鍵是要對這些概念有本質的理解，在此基礎上找習題強化。
2.一元函數微分學。求給定函數的導數與微分(包括高階導數)，隱函數和由參數方程所確定的函數求導，特別是分段函數和帶有絕對值的函數可導性的討論;利用洛比達法則求不定式極限;討論函數極值，方程的根，證明函數不等式;利用羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理證明有關命題，此類問題證明經常需要構造輔助函數;幾何、物理、經濟等方面的最大值、最小值應用問題，解這類問題，主要是確定目標函數和約束條件，判定所討論區(qū)間;利用導數研究函數性態(tài)和描繪函數圖形，求曲線漸近線。
3.一元函數積分學。計算題：計算不定積分、定積分及廣義積分;關于變上限積分的題：如求導、求極限等;有關積分中值定理和積分性質的證明題;定積分應用題：計算面積，旋轉體體積，平面曲線弧長，旋轉面面積，壓力，引力，變力作功等;綜合性試題。這一部分主要以計算應用題出現，只需多加練習即可。
4.向量代數和空間解析幾何。計算題：求向量的數量積，向量積及混合積;求直線方程，平面方程;判定平面與直線間平行、垂直的關系，求夾角;建立旋轉面的方程;與多元函數微分學在幾何上的應用或與線性代數相關聯(lián)的題目。這一部分的難度在考研數學中應該是相對簡單的，找輔導書上的習題練習，需要做到快速正確的求解。
5.多元函數的微分學。判定一個二元函數在一點是否連續(xù)，偏導數是否存在、是否可微，偏導數是否連續(xù);求多元函數(特別是含有抽象函數)的一階、二階偏導數，求隱函數的一階、二階偏導數;求二元、三元函數的方向導數和梯度;求曲面的切平面和法線，求空間曲線的切線與法平面，該類型題是多元函數的微分學與前面向量代數與空間解析幾何的綜合題，應結合起來復習;多元函數的極值或條件極值在幾何、物理與經濟上的應用題;求一個二元連續(xù)函數在一個有界平面區(qū)域上的最大值和最小值。這部分應用題多要用到其他領域的知識，在復習時要引起注意，可以找一些題目做做，找找這類題目的感覺。
6.多元函數的積分學。二重、三重積分在各種坐標下的計算，累次積分交換次序;第一型曲線積分、曲面積分計算;第二型(對坐標)曲線積分的計算，格林公式，斯托克斯公式及其應用;第二型(對坐標)曲面積分的計算，高斯公式及其應用;梯度、散度、旋度的綜合計算;重積分，線面積分應用;求面積，體積，重量，重心，引力，變力作功等。
7.微分方程。求典型類型的一階微分方程的通解或特解：這類問題首先是判別方程類型，求線性常系數齊次和非齊次方程的特解或通解;根據實際問題或給定的條件建立微分方程并求解;綜合題，常見的是以下內容的綜合：變上限定積分，變積分域的重積分，線積分與路徑無關，全微分的充要條件，偏導數等。
考研數學高數的重要概念
1、函數極限連續(xù)
?、僬_理解函數的概念，了解函數的奇偶性、單調性、周期性和有界性，理解復合函數、反函數及隱函數的概念。
?、诶斫鈽O限的概念，理解函數左、右極限的概念以及極限存在與左右極限之間的關系。掌握利用兩個重要極限求極限的方法。理解無窮小、無窮大以及無窮小階的概念，會用等價無窮小求極限。
?、劾斫夂瘮颠B續(xù)性的概念，會判別函數間斷點的類型。了解初等函數的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質(最大值、最小值定理和介值定理)，并會應用這些性質。重點是數列極限與函數極限的概念，兩個重要的極限：limsinx/x=1，lim(1+1/x)=e，連續(xù)函數的概念及閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質。難點是分段函，復合函數，極限的概念及用定義證明極限的等式。
2、一元函數微分學
①理解導數和微分的概念，導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程，理解函數可導性與連續(xù)性之間的關系。
?、谡莆諏档乃膭t運算法則和一階微分的形式不變性。了解高階導數的概念，會求簡單函數的n階導數，分段函數的一階、二階導數。會求隱函數和由參數方程所確定的函數的一階、二階導數及反函數的導數。
?、劾斫獠昧_爾中值定理，拉格朗日中值定理，了解并會用柯西中值定理。
④理解函數極值的概念，掌握函數最大值和最小值的求法及簡單應用，會用導數判斷函數的凹凸性和拐點，會求函數圖形水平鉛直和斜漸近線。
?、萘私馇屎颓拾霃降母拍睿瑫嬎闱屎颓拾霃郊皟汕€的交角。
⑥掌握用羅必塔法則求未定式極限的方法，重點是導數和微分的概念，平面曲線的切線和法線方程函數的可導性與連續(xù)性之間的關系，一階微分形式的不變性，分段函數的導數。羅必塔法則函數的極值和最大值、最小值的概念及其求法，函數的凹凸性判別和拐點的求法。難點是復合函數的求導法則隱函數以及參數方程所確定的函數的一階、二階導數的計算。
3、一元函數積分學
?、倮斫庠瘮岛筒欢ǚe分和定積分的概念。
?、谡莆詹欢ǚe分的基本公式，不定積分和定積分的性質及定積分中值定理，掌握換元積分法和分部積分法。
③會求有理函數、三角函數和簡單無理函數的積分。
?、芾斫庾兩舷薹e分定義的函數，會求它的導數，掌握牛頓萊布尼茲公式。
⑤了解廣義積分的概念并會計算廣義積分。
?、拚莆沼枚ǚe分計算一些幾何量和物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積、變力作功、引力、壓力等。)重點是原函數與不定積分的概念及性質，基本積分公式及積分的換元法和分部積分法，定積分的性質、計算及應用。難點是第二類換元積分法，分部積分法。積分上限的函數及其導數，定積分元素法及定積分的應用。
4、向量代數與空間解析幾何
?、倮斫庀蛄康母拍罴捌浔硎?。
②掌握向量的運算(線性運算、數量積、向量積、混合積)，了解兩個向量垂直、平行的條件;掌握單位向量、方向數與方向余弦、向量的坐標表達式以及用坐標表達式進行向量運算的方法。
③掌握平面方程和直線方程及其求法，會利用平面直線的相互關系解決有關問題。
④理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求以坐標軸為旋轉軸的旋轉曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程。
?、萘私饪臻g曲線的參數方程和一般方程;了解空間曲線在坐標平面上的投影，并會求其方程。
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